Sejam
. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras (provando) ou falsas (dando contraexemplo).
Se
, então
.
Se
Passo 1
Neste exercício a gente está olhando para divisibilidade: dizemos que um inteiro
divide
se existe
tal que
. A afirmação a testar é: “Se
, então
”.
Passo 2
Para refutar essa afirmação basta achar um contraexemplo. Suponha
,
e
. Então
porque
. Porém
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Como 3 não divide 5, ou seja, não existe inteiros
tal que
, concluímos que
. Isso mostra que a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa, por exemplo com
,
e
, temos
mas
.