Sejam a, b, c in Z. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras (provando) ou falsas (dando contraexemplo).
Se a mid b, então (a+c) mid(b+c).

Passo 1

Neste exercício a gente está olhando para divisibilidade: dizemos que um inteiro a divide b se existe kinZ tal que b = a k. A afirmação a testar é: “Se amid b, então (a+c)mid(b+c)”.

Passo 2

Para refutar essa afirmação basta achar um contraexemplo. Suponha a = 2, b = 4 e c = 1. Então 2mid 4 porque 4 = 2cdot 2. Porém

Passo 3

a + c = 2 + 1 = 3,

Passo 4

b + c = 4 + 1 = 5

Passo 5

Como 3 não divide 5, ou seja, não existe inteiros m tal que 5 = 3m, concluímos que (a+c)nmid(b+c). Isso mostra que a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa, por exemplo com a=2, b=4 e c=1, temos 2mid 4 mas 3nmid 5.

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