Seja i a unidade imaginária, onde i^2=-1. Calcule o que segue, sendo n um número inteiro e positivo:
i^(2 n)=

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos a unidade imaginária i^2 = -1,, com a propriedade
i^(2n)
e quer saber o valor de
sendo um inteiro positivo.
O conteúdo é sobre potências de números complexos e a única coisa que a gente vai usar é a regra de potências e a definição de .

Passo 2

Vamos usar a regra de potências pra “juntar” o expoente i^(2n) ;=; l(i^2r)^n . Em vez de pensar em direto, a gente reescreve assim:
Isso vem da propriedade : aqui , e .

Passo 3

Agora basta substituir a definição de l(i^2r)^n = (-1)^n . Como (-1)^n = 1, & se (n) for par, -1, & se (n) for ímpar , dá:
Ou seja, toda vez que você eleva a um expoente par , vira . E vale lembrar que
í

Resposta

i^(2n) = (-1)^n

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