Seja
a unidade imaginária, onde
. Calcule o que segue, sendo n um número inteiro e positivo:
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos a unidade imaginária
, com a propriedade
e quer saber o valor de
sendo
um inteiro positivo.
O conteúdo é sobre potências de números complexos e a única coisa que a gente vai usar é a regra de potências e a definição de
.
O conteúdo é sobre potências de números complexos e a única coisa que a gente vai usar é a regra de potências
Passo 2
Vamos usar a regra de potências pra “juntar” o expoente
. Em vez de pensar em
direto, a gente reescreve assim:
Isso vem da propriedade
: aqui
,
e
.
Passo 3
Agora basta substituir a definição de
. Como
, dá:
Ou seja, toda vez que você eleva
a um expoente par
, vira
. E vale lembrar que