Seja
.
(a) Mostre que
, onde
é a matriz adjunta de
.
(a) Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para toda matriz
, vale
onde
é a matriz adjunta de
,
o seu determinante e
a matriz identidade
. Vamos usar a definição de determinante e de matriz adjunta em dimensão
e fazer a multiplicação.
Passo 2
Escrevemos
O determinante é
e a matriz adjunta (ou clássica transposta) em dimensão
é
Agora calculamos o produto
por blocos de entradas:
. Entrada
:
Reunindo,
]