Seja A=(ll1 & 2 3 & 6). Indique uma matriz quadrada B de ordem 2 não nula tal que A cdot B=02 times 2.

Passo 1

No enunciado, temos a matriz de ordem 2
A = 1 & 2 3 & 6
e pede-se uma matriz quadrada B de ordem 2, não nula, tal que A,B = 02times2. Para isso, vamos usar o conceito de espaço nulo de A e escolher colunas de B nesse espaço.

Passo 2

Determinar o espaço nulo de A, ou seja, resolver A,x=0. O sistema é
x1 + 2x2 = 0, 3x1 + 6x2 = 0
A segunda equação é múltiplo da primeira, então basta
x1 + 2x2 = 0 Longrightarrow x1 = -2x2
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ker(A) = (x1,x2)mid x1=-2x2 = ,t(-2,1)mid tinR

Passo 3

Para ter A,B=02times2, cada coluna de B deve pertencer a ker(A). Se escrevermos
B = l[v;wr],
então v e w devem ser vetores da forma t(-2,1). Isto é,
v = s(-2,1), w = t(-2,1),
para s,tinR. Basta escolher (s,t)neq(0,0) para B não ser a matriz nula.

Passo 4

Tomando s=1 e t=0, obtemos
B = -2 & 0 1 & 0
É imediato verificar que
A,B = 02times2 e Bneq 0

Resposta

B = -2 & 0 1 & 0

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