Sejam
e
B=(l1 2 3) . É possível calcular
X , na equação
A cdot X=B ?
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
AinR^3times3 e o vetor
BinR^3 , e pede para resolver a equação linear
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear usando invertibilidade de matriz e substituição regressiva.
Passo 2
Verificamos se
A é invertível calculando seu determinante por expansão de Laplace na primeira linha:
Calculando cada menor:
Como
det(A) = 1 neq 0 ,
A é invertível e existe solução única.
Passo 3
Escrevemos o sistema equivalente a
A,X=B , com
X=(x1,x2,x3)^T :
Passo 4
Resolvemos por substituição regressiva:
Da terceira equação vem
Da terceira equação vem
Substituindo na segunda:
Finalmente, na primeira: