Sejam A=(ccc2 & -1 & 3 1 & 0 & 2 0 & 0 & 1) e B=(l1 2 3). É possível calcular X, na equação A cdot X=B ?

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz AinR^3times3 e o vetor BinR^3, e pede para resolver a equação linear
A,X = B
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear usando invertibilidade de matriz e substituição regressiva.

Passo 2

Verificamos se A é invertível calculando seu determinante por expansão de Laplace na primeira linha:
det(A) = 2 det0 & 2 0 & 1 - (-1) det1 & 2 0 & 1 + 3 det1 & 0 0 & 0
Calculando cada menor:
2,(0cdot1 - 2cdot0) + 1,(1cdot1 - 2cdot0) + 3,(1cdot0 - 0cdot0) = 0 + 1 + 0 = 1
Como det(A) = 1 neq 0, A é invertível e existe solução única.

Passo 3

Escrevemos o sistema equivalente a A,X=B, com X=(x1,x2,x3)^T:
2x1 - x2 + 3x3 = 1, x1 ;+; 2x3 = 2, x3 = 3

Passo 4

Resolvemos por substituição regressiva:
Da terceira equação vem
x3 = 3
Substituindo na segunda:
x1 + 2cdot3 = 2 Longrightarrow x1 = 2 - 6 = -4
Finalmente, na primeira:
2(-4) - x2 + 3cdot3 = 1 Longrightarrow -8 - x2 + 9 = 1 Longrightarrow 1 - x2 = 1 Longrightarrow x2 = 0

Resposta

X = -4 0 3

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