Seja
. Resolva a equação matricial
A cdot X=I2 , onde
X=(xi j)2 times 2 .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede uma matriz
X tal que
Isso equivale a encontrar a inversa de
A , ou seja,
X = A^-1 . Para resolver, vamos usar a fórmula da inversa de uma matriz
2times2 .
Passo 2
Para uma matriz genérica
a sua inversa existe se, e somente se, o determinante
for diferente de zero. Nesse caso, a inversa é
Passo 3
Calculemos o determinante de
A :
Como
det(A)=1neq0 , a inversa de
A existe.
Passo 4
Agora formamos a matriz dos cofatores trocando
a com
d e invertendo o sinal de
b e
c . No nosso caso:
Passo 5
Finalmente, dividimos essa matriz pelo determinante: