Seja A=(ll2 & 1 1 & 1). Resolva a equação matricial A cdot X=I2, onde X=(xi j)2 times 2.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & 1 1 & 1
e pede uma matriz X tal que
A cdot X = I2
Isso equivale a encontrar a inversa de A, ou seja, X = A^-1. Para resolver, vamos usar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2.

Passo 2

Para uma matriz genérica
M = a & b c & d,
a sua inversa existe se, e somente se, o determinante
det(M) = ad - bc
for diferente de zero. Nesse caso, a inversa é
M^-1 = 1ad - bc,d & -b -c & a

Passo 3

Calculemos o determinante de A:
det(A) = (2)(1) - (1)(1) = 2 - 1 = 1
Como det(A)=1neq0, a inversa de A existe.

Passo 4

Agora formamos a matriz dos cofatores trocando a com d e invertendo o sinal de b e c. No nosso caso:
d & -b -c & a = 1 & -1 -1 & 2

Passo 5

Finalmente, dividimos essa matriz pelo determinante:
A^-1 = 1det(A) 1 & -1 -1 & 2 = 1 cdot 1 & -1 -1 & 2 = 1 & -1 -1 & 2

Resposta

X = A^-1 = 1 & -1 -1 & 2

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