Seja a um inteiro positivo. Qual é o máximo divisor comum de a e 2 a ?

Passo 1

O enunciado nos dá um inteiro positivo a e pede para calcular \gcd(a,2a). O conteúdo aqui é o conceito de máximo divisor comum (mdc) e propriedade de divisibilidade.

Passo 2

Pela definição, \gcd(x,y) é o maior inteiro que divide simultaneamente x e y. Em particular, se um inteiro x divide y, então todo divisor comum de x e y divide x.

Passo 3

Como a divide 2a, todo divisor comum de a e 2a divide a. Além disso, a divide ambos \,a e 2a. Logo, o maior divisor comum é a, ou seja,
\gcd(a,2a)=a.

Resposta

a

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