Seja a um inteiro positivo. Qual é o máximo divisor comum de a e a+1 ?

Passo 1

O enunciado pede para determinar \gcd(a,a+1) onde a é um inteiro positivo. O conteúdo que vamos usar é o algoritmo de Euclides, que permite reduzir o cálculo de um máximo divisor comum pela diferença dos argumentos.

Passo 2

Pelo algoritmo de Euclides, podemos substituir o par (a,a+1) por (a,\,(a+1)-a). Assim,
\gcd(a,a+1)=\gcd(a,1).

Passo 3

Como \gcd(a,1)=1 para qualquer inteiro a, concluímos que \gcd(a,a+1)=1.

Resposta

1

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