Seja (
um corpo. Mostre que:
Se
e
são elementos de
, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de cancelamento no corpo
: dados
com
e
, mostrar que
. Vamos usar a definição de corpo, em particular o fato de que todo elemento não nulo tem inverso multiplicativo e que a multiplicação é associativa.
Passo 2
Como
, existe em
o inverso multiplicativo de
, denotado por
, tal que
. Multiplicamos a igualdade
à esquerda por
:
Passo 3
Pela associatividade da multiplicação em
, podemos reescrever cada lado como
Como
, isso vira
Passo 4
Usando a propriedade de elemento neutro na multiplicação (
para qualquer
), concluímos que