Verificar se as aplicações seguintes de
em
são transformações lineares :
Passo 1
Temos a aplicação f:
definida por
O conteúdo aqui é transformações lineares, e vamos verificar se f satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade, ou seja, se para quaisquer vetores u,v em
e escalar c em
vale
e
.
Passo 2
Sejam
e
. Então
Calculando f(u+v):
Reorganizando,
Passo 3
Seja um escalar
e
. Então
Logo,
Portanto a homogeneidade também é satisfeita.
Resposta
A aplicação f é uma transformação linear.