Seja E : lançar dois dados, e
A=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}+x_{2}=8\right\}
B=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}=x_{2}\right\}
C=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}+x_{2}=10\right\}
D=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}>x_{2}\right\}
E=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid x_{1}=2 x_{2}\right\}
Calcule:
(f) P(A \cup B \mid C \cap D)

Passo 1

O enunciado trata de um espaço amostral uniforme de 36 resultados ao lançar dois dados, com eventos A=\{(x_1,x_2)\mid x_1+x_2=8\}, B=\{(x_1,x_2)\mid x_1=x_2\}, C=\{(x_1,x_2)\mid x_1+x_2=10\} e D=\{(x_1,x_2)\mid x_1>x_2\}.
Queremos calcular a probabilidade condicional
P(A\cup B\mid C\cap D)
usando a fórmula
P(A\cup B\mid C\cap D) =\frac{P\bigl((A\cup B)\cap(C\cap D)\bigr)}{P(C\cap D)}.

Passo 2

Vamos achar C\cap D. O evento C (soma igual a 10) tem, dentro dos resultados possíveis, apenas as duplas (4,6),(5,5),(6,4). Dessas, em D só vale x_1>x_2, logo
C\cap D=\{(6,4)\}.
Como cada par ocorre com probabilidade 1/36, temos
P(C\cap D)=\frac{1}{36}.

Passo 3

Agora verificamos se (6,4) pertence a A ou a B.
– Em A precisaríamos ter 6+4=8, mas 6+4=10, então (6,4)\notin A.
– Em B precisaríamos ter 6=4, mas não é o caso, então (6,4)\notin B.
Logo
(A\cup B)\cap(C\cap D)=\emptyset
e
P\bigl((A\cup B)\cap(C\cap D)\bigr)=0.

Passo 4

Substituindo na fórmula da probabilidade condicional, vem
P(A\cup B\mid C\cap D) =\frac{0}{1/36} =0.

Resposta

0

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