Seja uma a.a. de uma população com f.d.p. , . Obtenha:
E.M.M de .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos i.i.d. com distribuição Gama, isto é
A matéria aqui é o Método dos Momentos (E.M.M.): a ideia é igualar os momentos teóricos da distribuição aos momentos amostrais e daí achar estimadores de e . Vamos precisar calcular a média e a variância (ou o segundo momento) amostrais e usar as fórmulas de e para a Gama.
Passo 2
Primeiro, lembra da teoria do Método dos Momentos:
Calcular o momento teórico de ordem 1 e de ordem 2 (ou da variância) da distribuição.
Calcular o momento amostral de ordem 1 e de ordem 2 (ou da variância amostral).
Igualar cada momento teórico ao correspondente momento amostral e resolver o sistema para os parâmetros.
Passo 3
Momentos teóricos da Gama:
.
.
Momentos amostrais (vamos usar média e variância “não viesada” com divisões por , é suficiente para o método):