Seja
e
.
Calcule
usando a regra do produto.
Calcule
Passo 1
O enunciado dá duas funções e pede uma coisa específica. Informações relevantes:
O que o enunciado pede: calcule
usando a regra do produto.
Observação: a função está no enunciado, mas não é necessária para calcular
.
Observação: a função
Passo 2
O que é a “regra do produto” e por que vamos usá-la aqui? Quando uma função é produto de duas funções, isto é, quando temos
a derivada de
é dada por
Aqui,
e
são as duas partes que multiplicam entre si;
e
são as derivadas delas. Essa fórmula diz: derive uma, deixe a outra, e some com a mesma coisa trocando qual se derivou.
Também preciso das regras básicas de derivada que usarei:
- A derivada de uma potência é
. Por exemplo, . - A derivada de uma constante é
. Por exemplo, . - A derivada de
é : .
Passo 3
Identifico as duas funções que compõem o produto em
. Escolho
Agora calculo as derivadas de cada uma separadamente:
Passo 4
Aplico a regra do produto usando os resultados acima. Substituindo em
obtenho
Passo 5
Faço as contas algébricas para simplificar a expressão encontrada. Primeiro distribuo o
:
Somando com
tenho
Agora junto os termos semelhantes (os termos em
, os termos em
e as constantes):
Passo 6
Concluímos a simplificação e chegamos à forma polinomial final da derivada. Força aí — você já dominou o procedimento: identificar
e
, derivar cada uma, aplicar
e simplificar.