Sendo A=\left(\begin{array}{cc}1 & 3 \\\\ 2 & -1\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & -4 \\\\ 3 & -2 & 6\end{array}\right). Determine A B e B A se possível. Passo 1O enunciado dá as matrizes A = \begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ 2 & -1\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}2 & 0 & -4 \\\\ 3 & -2 & 6\end{pmatrix} e pede para determinar AB e BA se possível. O conteúdo é multiplicação de matrizes, que exige compatibilidade das dimensões internas. Passo 2Para multiplicar duas matrizes X e Y, o número de colunas de X deve ser igual ao número de linhas de Y. A é 2\times2 e B é 2\times3. Logo, AB é possível e resulta em uma matriz 2\times3. Para BA, B é 2\times3 e A é 2\times2; como 3\neq2, o produto BA não está definido. Passo 3Vamos calcular AB = \begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ 2 & -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2 & 0 & -4 \\\\ 3 & -2 & 6\end{pmatrix}. O elemento da linha i, coluna j de AB é (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} A_{ik}\,B_{kj}. Fazendo as contas: (AB)_{11} = 1\cdot 2 + 3\cdot 3 = 2 + 9 = 11,\quad (AB)_{12} = 1\cdot 0 + 3\cdot (-2) = -6,\quad (AB)_{13} = 1\cdot (-4) + 3\cdot 6 = -4 + 18 = 14, (AB)_{21} = 2\cdot 2 + (-1)\cdot 3 = 4 - 3 = 1,\quad (AB)_{22} = 2\cdot 0 + (-1)\cdot (-2) = 2,\quad (AB)_{23} = 2\cdot (-4) + (-1)\cdot 6 = -8 - 6 = -14. Resposta AB = \begin{pmatrix}11 & -6 & 14 \\\\ 1 & 2 & -14\end{pmatrix}, e o produto BA não está definido. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão 5 (1,5 ponto): Seja L: \mathbb{R}^{3} \longrightarrow \mathbb{R}^{3} um operador linear tal que o plano \Pi de equação 3 x-9 y+5 z=0 é o autoespaço associado ao autovalor 7 . Sabendo que o autoespaço associado ao autovalor 12 é ortogonal ao plano II, determine L(4(1,2,3)+3(3,-9,5)). Questão 4 (3,0 pontos): Seja A=\left[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 4 \\\\ 0 & 4 & 1 \\\\ 5 & 0 & -6\end{array}\right]. Determine os autovalores de A e bases para seus autoespaços, determinando se A é diagonalizável e apresentando uma justificativa para a sua resposta. Sendo A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\\\ 3 & -1 & 4\end{array}\right). Determine A A^{t} e A^{t} A. Seja A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 4 & -3\end{array}\right). Então: (a) Encontre A^{2} e A^{3}. (b) Determine \mathrm{f}(\mathrm{A}) onde f(x)=2 x^{3}-4 x+5. (c) Mostre que A anula o polinômio g(x)=x^{2}+2 x-11.