Seja
.
(a) Encontre matrizes elementares
tais que
, onde
denota a matriz identidade
.
(b) Calcule
.
(a) Encontre matrizes elementares
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado dá
e pede (a) matrizes elementares
tais que
e (b) calcular
. Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan, registrando cada operação como matriz elementar, e ao final notar que
Passo 2
Primeiro pivô em
é zero, então trocamos
com
. A matriz elementar de troca é
logo
Passo 3
Eliminamos o elemento
com
A matriz elementar é
e
Passo 4
Normalizamos os pivôs:
– em dividimos por
:
– em
– em
multiplicamos por
:
Então
Passo 5
Eliminamos acima do pivô da coluna 3 em
:
ficando
Depois eliminamos acima do pivô da coluna 2 em
:
e então
Passo 6
Concluímos que as matrizes elementares são
definidas acima, e que
Multiplicando essas matrizes (ou usando adjunta/determinante) obtém-se
Resposta
(a) Uma sequência que funciona é
verificando que
(b)
(b)