A tarefa é verificar o limite quando x se aproxima de 3 por ambos os lados e decidir se o limite bilateral existe (isto é, se os limites laterais são iguais).]
Passo 2
Vamos calcular o limite pela direita, isto é \lim_{x\to3^{+}} f(x). Para x>3 ponha
t=x-3,
então t\to0^{+} quando x\to3^{+} e a expressão fica
Analisemos cada fator quando x\to3^{-} (ou x\to3 em geral):
\lim_{x\to3}(x-3)=0,\qquad \lim_{x\to3}(x+4)=7.
Sobre o fator \cos\!\big(\operatorname{sec}(x-3)\big): quando x\to3 temos x-3\to0. Como \cos é contínua e \cos(0)=1\neq0, a função \operatorname{sec}(y)=\dfrac{1}{\cos y} é contínua em y=0 e \operatorname{sec}(0)=1. Logo a composição \cos(\operatorname{sec}(y)) é contínua em y=0, e portanto