Seja
e
subespaço de
. Determine um subespaço
de
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
e pede um subespaço
de
tal que
O conteúdo aqui é decomposição em soma direta: vamos achar uma base de
, ver que
e depois escolher
de dimensão
que seja complemento direto.
Passo 2
Resolvendo o sistema que define
somando as duas equações obtemos
Substituindo em (x_{1}+2x_{2}+x_{3}=0] dá
Passo 3
Logo o vetor genérico de
é
onde
. Assim
Precisamos então de um
de dimensão
.
Passo 4
Escolhemos
- Se
, então e ao mesmo tempo . Daí , segue e . Logo . - Dado
, escrevemos Então mostrando .
Como a interseção é trivial e a soma é todo
, temos
.