Seja E=\left(\overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}}, \overrightarrow{e_{3}}\right) uma base orotonormal. Calcule \|\vec{u}\|, onde: \vec{u}=5 e_{1}-4 e_{2}-3 e_{3}
Passo 1
O enunciado nos dá uma base ortonormal E=\left(\overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}}, \overrightarrow{e_{3}}\right) e o vetor
A pergunta é: calcular \|\vec{u}\| (a norma do vetor \vec{u}). Aqui estão os dados relevantes: os coeficientes nas direções da base são 5, -4 e -3; e a base é ortonormal (importantíssimo).
Passo 2
Definição útil: a norma de um vetor \vec{u} é dada por
onde \langle\cdot,\cdot\rangle é o produto interno (no caso usual, o produto escalar). Vou explicar: \langle \vec{u},\vec{u}\rangle é um número não-negativo que mede “o quadrado do tamanho” do vetor; a raiz quadrada dele dá o comprimento.