Verifique se os vetores são LD ou LI. Caso sejam LD escrevam um vetor como combinação dos demais \mathrm{v}_{1}=(1,-3,2), \mathrm{v}_{2}=(2,-4,-1) \mathrm{e} \mathrm{v}_{3}=(3,-8,0).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores \mathrm{v}_{1}=(1,-3,2), \mathrm{v}_{2}=(2,-4,-1) e \mathrm{v}_{3}=(3,-8,0) em \mathbb{R}^3 são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI). Em \mathbb{R}^3, um critério rápido é montar a matriz cujas colunas são esses vetores e calcular o determinante: se for diferente de zero, eles são LI; se for zero, são LD.
Como \det(M) = -7 \neq 0, concluímos que a única combinação linear que dá o vetor zero é a combinação trivial. Logo, \mathrm{v}_{1},\mathrm{v}_{2},\mathrm{v}_{3} são linearmente independentes.