Seja
e
. Verificar se a operação abaixo é um produto interno em
Para definir um produto interno temos que atender:
P1)
P2)
para todo
real
P4)
e
se, somente se,
P1)
P2)
P4)
Passo 1
O enunciado define em
a aplicação
onde
e
, e pede para verificar se isso é produto interno, testando as propriedades P1–P4.
Passo 2
Verificamos P1 (simetria), que exige
Mas
Em geral
, de modo que P1 falha. Logo não é produto interno.
Resposta
A operação não é um produto interno em
, pois não satisfaz a propriedade de simetria (P1).