Verificar se
é um subespaço de
(utilize a adição e a multiplicação por escalar usual)
Passo 1
Resumimos: o enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, precisamos checar:
-
(contém o vetor zero). - Fechamento em adição.
- Fechamento em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero: seja
. Ele satisfaz
logo
. Assim
.
Passo 3
Tomemos
Então para
vale
e
. A soma é
Como
segue
. Logo
é fechado em adição.
Passo 4
Seja
e
. Então
Como
e
,
segue . Logo
é fechado em multiplicação por escalar.
e
segue
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado em adição e em multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.
Resposta
Sim,
é subespaço de
.