Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço de
. Para isso, vamos verificar três propriedades fundamentais:
- O vetor zero está em
. -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor zero
pertence a
. Substituindo
na equação de
obtemos
logo
.
Passo 3
Verificar fechamento sob adição. Seja
Como
, temos
Para
, calculemos
Logo
.
Passo 4
Verificar fechamento sob escalar. Seja
e
, de modo que
Para
temos
portanto
.