Seja A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde a_{i j}=2 i-j, e B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde b_{i j}=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text { se } i \neq j \\\\ 3 & \text { se } i=j\end{array}\right., calcule o valor do determinante das seguintes matrizes:
(b) B.
Passo 1
O enunciado define a matriz B=(b_{ij})_{2\times2}\) de modo que
\[b_{ij} = \begin{cases} 1 &\text{se }i\neq j,\\\\ 3 &\text{se }i=j. \end{cases}
O objetivo é calcular \det(B)\]. Para isso, usaremos a fórmula do determinante de uma matriz \(2\times2:
\det\!\begin{pmatrix}x & y\\\ z & w\end{pmatrix} = xw - yz.
Passo 2
Vamos escrever explicitamente B. Como i,j\in\{1,2\}, temos