Seja A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde a_{i j}=2 i-j, e B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde b_{i j}=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text { se } i \neq j \\\\ 3 & \text { se } i=j\end{array}\right., calcule o valor do determinante das seguintes matrizes:
(b) B.

Passo 1

O enunciado define a matriz B=(b_{ij})_{2\times2}\) de modo que \[b_{ij} = \begin{cases} 1 &\text{se }i\neq j,\\\\ 3 &\text{se }i=j. \end{cases}
O objetivo é calcular \det(B)\]. Para isso, usaremos a fórmula do determinante de uma matriz \(2\times2:
\det\!\begin{pmatrix}x & y\\\ z & w\end{pmatrix} = xw - yz.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente B. Como i,j\in\{1,2\}, temos
b_{11}=3,\quad b_{12}=1,\quad b_{21}=1,\quad b_{22}=3.
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B = \begin{pmatrix} 3 & 1\\\\ 1 & 3 \end{pmatrix}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do determinante para \displaystyle B = \begin{pmatrix}3 & 1\\\ 1 & 3\end{pmatrix}, obtemos
\det(B) = 3\cdot3 - 1\cdot1 = 9 - 1 = 8.

Resposta

O valor de \det(B) é 8.

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