Seja A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde a_{i j}=2 i-j, e B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde b_{i j}=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text { se } i \neq j \\\\ 3 & \text { se } i=j\end{array}\right., calcule o valor do determinante das seguintes matrizes:
(d) A-B.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A - B, em que A=(a_{ij})_{2\times2} com a_{ij}=2i-j e B=(b_{ij})_{2\times2} com
O conteúdo aqui é operação entre matrizes e cálculo de determinante.
Passo 2
Vamos usar a fórmula a_{ij}=2i-j para obter A.
Para i=1,j=1 vem a_{11}=2\cdot1-1=1.
Para i=1,j=2 vem a_{12}=2\cdot1-2=0.
Para i=2,j=1 vem a_{21}=2\cdot2-1=3.
Para i=2,j=2 vem a_{22}=2\cdot2-2=2.
Portanto,
A = \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}.
Passo 3
Agora montamos B usando
b_{ij}=\begin{cases} 3,&i=j,\\\\ 1,&i\neq j. \end{cases}
Logo,
B = \begin{pmatrix} 3 & 1\\\\ 1 & 3 \end{pmatrix}.