Seja A=\left[\begin{array}{ll}3 & 0 \\\\ 0 & 3\end{array}\right], e defina T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} por T(\mathbf{x})= A \mathbf{x}. Determine as imagens por T de \mathbf{u}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 5\end{array}\right] e \left[\begin{array}{l}-4 \\\\ -1\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}3 & 0 \\\\ 0 & 3\end{pmatrix}
e define T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 por T(\mathbf{x})=A\mathbf{x}. Precisamos calcular T(\mathbf{u}) para \mathbf{u}=\begin{pmatrix}1\\\ 5\end{pmatrix} e para o vetor \begin{pmatrix}-4\\\ -1\end{pmatrix}. O conteúdo é multiplicação de matriz por vetor em \mathbb{R}^2.
Passo 2
Note que A=3I, sendo I a matriz identidade. Logo, para qualquer \mathbf{x}\in\mathbb{R}^2,