Seja A=\left[\begin{array}{cc}-2 & 1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right]. Encontre A^{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}-2 & 1 \\\\ 3 & 2\end{pmatrix}
e pede A^2, ou seja, o produto A \cdot A. O conteúdo é multiplicação de matrizes 2\times2, usando a definição
(A^2)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} A_{ik}\,A_{kj}.

Passo 2

Vamos calcular a primeira linha de A^2:
(A^2)_{11} = (-2)\cdot(-2) + 1\cdot3 = 4 + 3 = 7,
(A^2)_{12} = (-2)\cdot1 + 1\cdot2 = -2 + 2 = 0.

Passo 3

Agora a segunda linha de A^2:
(A^2)_{21} = 3\cdot(-2) + 2\cdot3 = -6 + 6 = 0,
(A^2)_{22} = 3\cdot1 + 2\cdot2 = 3 + 4 = 7.

Resposta

A^2 = \begin{pmatrix}7 & 0 \\[6pt] 0 & 7\end{pmatrix}.]

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