e afirma que A é uma matriz simétrica. A pergunta é: calcular A-A^{\prime} (onde A^{\prime} é a transposta de A) sob a hipótese de que A é simétrica. Vou listar as informações relevantes que eu tenho:
A matriz A é 2\times2 com entradas a_{11}=2, a_{12}=x^{2}, a_{21}=2x-1, a_{22}=0.
Foi dado que A é simétrica (isto é, A=A^{\prime}).
Preciso encontrar A-A^{\prime}.]
Passo 2
Explicando o que é a transposta: para uma matriz 2\times2 a transposta A^{\prime} é obtida trocando linhas por colunas. Assim, a entrada a_{ij} de A passa para a posição a_{ji} em A^{\prime}. Aplicando isso a A obtemos explicitamente
Agora uso a hipótese do enunciado: A é simétrica, ou seja A=A^{\prime}. Isso implica que todas as entradas correspondentes são iguais; em particular as entradas fora da diagonal devem satisfazer
x^{2}=2x-1.
Reescrevendo, isso dá
x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}=0,
logo x=1. Com x=1 a matriz A fica simétrica e, substituindo em A-A^{\prime}, obtemos que (x-1)^{2}=0, então todas as entradas da diferença são zero.
Passo 5
Conclusão: sob a hipótese de que A é simétrica (o que força x=1), a diferença A-A^{\prime} é a matriz nula 2\times2. Em notação matricial,