e pede para encontrar a matriz inversa de A, ou seja, encontrar A^{-1} tal que
A\,A^{-1}=I_3.
Informações relevantes: os elementos da matriz A (cada entrada está escrita acima) e que estamos trabalhando com matrizes 3\times3. Nada mais é pedido além de determinar A^{-1}.]
Passo 2
Primeiro passo operacional: verificar se A é invertível. Uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Então vamos calcular \det(A). Para uma matriz 3\times3 é prático usar a regra de Sarrus: se
Como \det(A)=2\neq 0, a matriz A é invertível e podemos calcular A^{-1}.]
Passo 3
Método escolhido: eliminação de Gauss-Jordan sobre a matriz aumentada [A\mid I_3]. Explicação do método (curtinha e prática): escrevemos a matriz A à esquerda e a identidade I_3 à direita, e aplicamos operações elementares nas linhas para transformar o bloco esquerdo em I_3. As mesmas operações, aplicadas ao bloco direito, transformam I_3 em A^{-1}. Operações elementares permitidas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra. Vamos executar isso passo a passo, mostrando cada operação e o motivo.
Objetivo: zerar abaixo do pivô da primeira coluna. O pivô na primeira coluna já é 1 (linha 1). Vamos eliminar o 1 na terceira linha usando R_3\leftarrow R_3-R_1. Aplico a operação:
Se quiser conferir rapidamente (na prova, é bom fazer essa checagem mental), pode multiplicar A por A^{-1} e ver que dá I_3. Fiz essa verificação durante os cálculos e confirma que obtivemos a inversa correta.]