Seja A=\left[\begin{array}{rrr}4 & 2 & 14 \\\\ 2 & 17 & -5 \\\\ 14 & -5 & 83\end{array}\right], e seja o produto L L^{\top}=A. Assinale verdadeiro ou falso para as afirmações a seguir.
a) A satisfaz as condições da decomposição de Cholesky, pois é simétrica e definida positiva.
b) L=\left[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 0 \\\\ 1 & 4 & 0 \\\\ -7 & -3 & 5\end{array}\right]\square
c) \operatorname{det}(A)=\left(l_{11} l_{22} l_{33}\right)=40\square
e pede para verificar três afirmações sobre a decomposição de Cholesky A = LL^{\top}. O conteúdo envolvido é: (i) teste de matriz definida positiva, (ii) construção/verificação de L, e (iii) relação entre \det(A) e os elementos diagonais de L.
Passo 2
Para ter Cholesky, A precisa ser simétrica e definida positiva. Simetria é óbvia pois A_{ij}=A_{ji}. Para ser definida positiva basta checar os menores principais: