Seja o produto
de uma matriz. Aplique o método da decomposição de Cholesky à matriz
abaixo e marque a alternativa que representa a matriz L obtida.
a.
b.
c.
d.
e.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz simétrica e definida-positiva
e pede a decomposição de Cholesky, ou seja, encontrar a matriz triangular inferior
tal que
Para isso, vamos calcular
coluna a coluna, usando as fórmulas
Passo 2
Primeira coluna
:
Passo 3
Segunda coluna
:
Passo 4
Terceira coluna
:
Passo 5
Quarta coluna
:
Resposta
A matriz
obtida é
que corresponde à alternativa (a).