Seja a lei de Gauss do magnetismo na forma integral,
, em que
é o campo vetorial densidade de fluxo elétrico
. a) Qual o significado físico do fluxo líquido de
através de uma superfície fechada? b) Supondo a existência de uma fonte do campo
(um ímã, por exemplo), a integral
é igual a zero em todo o espaço? Caso não, o que significa fisicamente a situação em que
.
?
Passo 1
O enunciado nos dá a lei de Gauss do magnetismo em forma integral,
onde
é o vetor densidade de fluxo magnético.
Conteúdo: interpretação de fluxo de um campo vetorial através de superfície fechada e relação com fontes (monopólos magnéticos) ou sua ausência.
Conteúdo: interpretação de fluxo de um campo vetorial através de superfície fechada e relação com fontes (monopólos magnéticos) ou sua ausência.
Passo 2
Para entender o significado físico de
,
lembre que o fluxo mede o “número líquido” de linhas de campo que atravessam :
– Se mais linhas saem de do que entram,
.
– Se mais linhas entram do que saem, .
– Se a quantidade que entra é igual à que sai, .
lembre que o fluxo mede o “número líquido” de linhas de campo que atravessam
– Se mais linhas saem de
– Se mais linhas entram do que saem,
– Se a quantidade que entra é igual à que sai,
Passo 3
A lei
diz que não há superfície fechada com fluxo líquido diferente de zero. Em outras palavras, as linhas de
formam laços fechados contínuos, sem “começo” nem “fim” no espaço livre. Isso reflete o fato de que não existem monopólos magnéticos isolados segundo o eletromagnetismo clássico.
Passo 4
Se considerássemos um campo
que tivesse uma “fonte” isolada (um monopólo magnético), então escolheríamos uma superfície fechada
que englobasse esse monopólo. Nesse caso
indicaria exatamente a carga magnética líquida (o monopólo) dentro de
. Assim, um fluxo não nulo corresponderia à presença de monopólos magnéticos no interior da superfície.
Resposta
(a) O fluxo líquido
é o número líquido de linhas de
que saem de uma superfície fechada; seu valor zero significa que não há fonte ou sumidouro isolado do campo (linhas fechadas).
(b) Na teoria clássica, mesmo no caso de um ímã real, a integral é sempre zero para qualquer superfície fechada, pois as linhas de saem de um polo e retornam no outro, fechando-se. Somente se existissem monopólos magnéticos teríamos
,
o que fisicamente corresponderia à carga magnética líquida (monopólo) contida em .
(b) Na teoria clássica, mesmo no caso de um ímã real, a integral é sempre zero para qualquer superfície fechada, pois as linhas de
o que fisicamente corresponderia à carga magnética líquida (monopólo) contida em