Seja a lei de Gauss do magnetismo na forma integral, ointS B cdot d S=0, em que B é o campo vetorial densidade de fluxo elétrico [W bm^2]. a) Qual o significado físico do fluxo líquido de B através de uma superfície fechada? b) Supondo a existência de uma fonte do campo B (um ímã, por exemplo), a integral ointS B cdot d S é igual a zero em todo o espaço? Caso não, o que significa fisicamente a situação em que ointS B. d S neq 0 ?

Passo 1

O enunciado nos dá a lei de Gauss do magnetismo em forma integral,
ointS Bcdot dS = 0,
onde B é o vetor densidade de fluxo magnético.
Conteúdo: interpretação de fluxo de um campo vetorial através de superfície fechada e relação com fontes (monopólos magnéticos) ou sua ausência.

Passo 2

Para entender o significado físico de
PhiB = ointSBcdot dS,
lembre que o fluxo mede o “número líquido” de linhas de campo que atravessam S:
– Se mais linhas saem de S do que entram, PhiB>0.
– Se mais linhas entram do que saem, PhiB<0.
– Se a quantidade que entra é igual à que sai, PhiB=0.

Passo 3

A lei ointSBcdot dS=0 diz que não há superfície fechada com fluxo líquido diferente de zero. Em outras palavras, as linhas de B formam laços fechados contínuos, sem “começo” nem “fim” no espaço livre. Isso reflete o fato de que não existem monopólos magnéticos isolados segundo o eletromagnetismo clássico.

Passo 4

Se considerássemos um campo B que tivesse uma “fonte” isolada (um monopólo magnético), então escolheríamos uma superfície fechada S que englobasse esse monopólo. Nesse caso
ointSBcdot dSneq 0
indicaria exatamente a carga magnética líquida (o monopólo) dentro de S. Assim, um fluxo não nulo corresponderia à presença de monopólos magnéticos no interior da superfície.

Resposta

(a) O fluxo líquido ointSBcdot dS é o número líquido de linhas de B que saem de uma superfície fechada; seu valor zero significa que não há fonte ou sumidouro isolado do campo (linhas fechadas).
(b) Na teoria clássica, mesmo no caso de um ímã real, a integral é sempre zero para qualquer superfície fechada, pois as linhas de B saem de um polo e retornam no outro, fechando-se. Somente se existissem monopólos magnéticos teríamos
ointSBcdot dSneq 0,
o que fisicamente corresponderia à carga magnética líquida (monopólo) contida em S.

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