Verifique se os vetores abaixo são combinação linear de
.
. Podemos dizer que
é gerado por
e
?
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
,
,
e
. Pergunta se
é combinação linear de
. O conteúdo aqui é encontrar escalares
tais que
o que gera um sistema linear.
Passo 2
Escrevendo a combinação, temos
Isso dá o sistema
Passo 3
Somando a primeira e a segunda equações, obtemos
logo
Passo 4
Substituindo
c=1 na primeira equação,
Passo 5
Agora, na terceira equação, substituímos
c=1 e
b=a :
Passo 6
Portanto existe solução
(a,b,c)=(-tfrac13,-tfrac13,1) , o que mostra que
Logo
u pertence ao espaço gerado por
v1, v2, v3 .
Resposta
Sim.
u é combinação linear de
v1, v2, v3 com coeficientes
a=-tfrac13 ,
b=-tfrac13 ,
c=1 .