Seja
Supondo que
, obtenha
Passo 1
Temos uma matriz genérica de 3×3
com
det(A)=-7 . Precisamos achar
O conteúdo envolve propriedades do determinante: comportamento sob transposição e troca de colunas.
Passo 2
Vamos comparar a matriz alvo com a transposta de
A . A transposta é
Já a matriz que queremos, que chamaremos de
M , é
Perceba que, para ir de
A^T a
M , basta trocar a coluna 2 com a coluna 3.
Passo 3
Uma propriedade importante do determinante é que a transposição não altera seu valor, isto é,
Outra propriedade diz que trocar duas colunas de uma matriz muda o sinal do determinante.
Passo 4
Como fizemos apenas uma troca de colunas em
A^T para obter
M , temos
Resposta
7