Seja
Supondo que , obtenha

Passo 1

Temos uma matriz genérica de 3×3
A=a & b & c d & e & f g & h & i
com det(A)=-7. Precisamos achar
deta & g & d b & h & e c & i & f
O conteúdo envolve propriedades do determinante: comportamento sob transposição e troca de colunas.

Passo 2

Vamos comparar a matriz alvo com a transposta de A. A transposta é
A^T=a & d & g b & e & h c & f & i
Já a matriz que queremos, que chamaremos de M, é
M=a & g & d b & h & e c & i & f
Perceba que, para ir de A^T a M, basta trocar a coluna 2 com a coluna 3.

Passo 3

Uma propriedade importante do determinante é que a transposição não altera seu valor, isto é,
det(A^T)=det(A)
Outra propriedade diz que trocar duas colunas de uma matriz muda o sinal do determinante.

Passo 4

Como fizemos apenas uma troca de colunas em A^T para obter M, temos
det(M)=-det(A^T)=-det(A)=-(-7)=7

Resposta

7

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