Seja
.
(a)
é contínua em 2? Por quê?
(b)
é derivável em 2? Por quê?
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado apresenta a função por partes
O objetivo é verificar se ela é contínua e derivável em x=2, usando as definições de limite, continuidade e derivada.
Passo 2
Para testar continuidade em x=2, lembramos que f é contínua em 2 se
Calculando os limites laterais temos:
e
Como o limite à esquerda (3) é diferente de f(2) (1), a função não é contínua em 2.
Passo 3
Para verificar derivabilidade em x=2, basta usar o fato de que derivabilidade implica continuidade: se uma função não é contínua num ponto, ela não pode ser derivável ali. Como f não é contínua em 2, não há como ela ser derivável em 2.
Resposta
(a) Não. Porque
difere de
, logo falta continuidade. (b) Não. Como não é contínua em 2, também não pode ser derivável em 2.