Seja um lote contendo 7 peças não defeituosas e 3 peças defeituosas. Uma amostra de 2 peças deste lote é selecionada sem reposição. Seja X o número de peças não defeituosas na amostra e Y o número de peças defeituosas na amostra.
c) As variáveis Xe Y são independentes?
c) As variáveis Xe Y são independentes?
Passo 1
Beleza, primeiro vamos relembrar o que o problema diz e o que a gente precisa:
Temos um lote com 7 peças não defeituosas e 3 defeituosas. A gente escolhe 2 peças sem reposição. Definimos duas variáveis aleatórias:
Temos um lote com 7 peças não defeituosas e 3 defeituosas. A gente escolhe 2 peças sem reposição. Definimos duas variáveis aleatórias:
- X = número de peças não defeituosas na amostra
- Y = número de peças defeituosas na amostra
A parte © pergunta se X e Y são independentes.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- conceito de independência de variáveis aleatórias:
X e Y são independentes se, para todo par (x,y),
2) cálculo de probabilidades via combinações.
Passo 2
Vamos primeiro montar a distribuição conjunta
. Os valores possíveis de
são
, porque a amostra tem tamanho 2. O total de jeitos de escolher 2 peças dentre 10 é
-
Caso
: as duas escolhidas são não defeituosas.
Jeitos =. -
Caso
: uma não defeituosa e uma defeituosa.
Jeitos =. -
Caso
: as duas são defeituosas.
Jeitos =.
Passo 3
Agora vamos achar as marginais
e
:
Para X:
-
. -
. -
.
Para Y:
-
. -
. -
.
Passo 4
Pra testar independência, basta ver se existe algum par
tal que
Escolhendo
:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Como
fica claro que
Logo, X e Y não são independentes.
Resposta
X e Y não são independentes.