Seja
. Mostre que se
, então
.
Passo 1
O enunciado diz: seja
. Provar que, se
, então
.
Aqui vamos usar duas propriedades básicas da ordem em :
Aqui vamos usar duas propriedades básicas da ordem em
- Multiplicar uma desigualdade por
inverte o sentido dela. - A transitividade da relação “
” em .
Passo 2
Suponha que
. Ao multiplicar ambos os lados por
(e invertendo a desigualdade) obtemos
ou seja,
Passo 3
Agora temos as duas desigualdades
Pela transitividade de “
”, conclui-se
Resposta
Portanto, se
então
.