Seja
M=\left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 3 \\\\ 4 & 0 & -1 \end{array}\right] .
Determine M^{T}.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz M de ordem 2\times3:
M = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\[6pt] 4 & 0 & -1 \end{pmatrix}
e pede que encontremos sua transposta M^{T}. Para isso, vamos usar a definição de transposta de matriz.]

Passo 2

A transposta de uma matriz M=[m_{ij}] é a matriz M^{T}=[m_{ji}]. Em outras palavras, cada elemento que estava na linha i, coluna j de M passa a estar na linha j, coluna i de M^{T}.

Passo 3

Aplicando essa regra a
M = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\[4pt] 4 & 0 & -1 \end{pmatrix},
temos:
  • A primeira linha (1,\,-2,\,3) de M vira a primeira coluna de M^{T}.
  • A segunda linha (4,\,0,\,-1) de M vira a segunda coluna de M^{T}.
Portanto,
M^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\[4pt] -2 & 0 \\[4pt] 3 & -1 \end{pmatrix}.]

Resposta

M^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\[4pt] -2 & 0 \\[4pt] 3 & -1 \end{pmatrix}.]

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