Verifique se as matrizes abaixo estão na forma escada. Caso não estejam, explique o motivo.
A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & -1 & 3 \\\ 0 & 1 & 4 & -2 \\\ 0 & 0 & 0 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \\[6pt] 0 & 1 & 4 & -2 \\[6pt] 0 & 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}
está numa forma escada de linhas. Vamos usar a definição de forma escada:
  1. Todas as linhas não nulas ficam acima de qualquer linha nula.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha está sempre mais à direita do que o pivot da linha anterior.]

Passo 2

Verificamos a linha 1:
(1,\;2,\;-1,\;3)
O primeiro elemento não nulo aparece na coluna 1.

Passo 3

Verificamos a linha 2:
(0,\;1,\;4,\;-2)
O primeiro elemento não nulo aparece na coluna 2, que está à direita da coluna 1 do pivot da linha 1.

Passo 4

Verificamos a linha 3:
(0,\;0,\;0,\;5)
O primeiro elemento não nulo aparece na coluna 4, que está à direita da coluna 2 do pivot da linha 2.

Resposta

A matriz A está em forma escada de linhas, pois cada linha não nula aparece acima de possíveis linhas nulas (não há linhas nulas) e os pivôs descem para a direita em cada linha sucessiva.

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