Sejam
A=\left[\begin{array}{ll} 3 & 1 \\\\ 2 & 4 \end{array}\right], \quad I=\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right]
Verifique que:
A I=A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}3 & 1\\\ 2 & 4\end{pmatrix}
e
I = \begin{pmatrix}1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix}
e pede para verificar que multiplicar A pela matriz identidade I retorna a própria A. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e a propriedade da matriz identidade.

Passo 2

A definição de produto de matrizes 2\times 2 diz que, se
A = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}\a_{21} & a_{22}\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}\b_{21} & b_{22}\end{pmatrix},
então
AB = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22}\\[6pt] a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} \end{pmatrix}.]

Passo 3

Aplicando isso a A e I, temos
A\,I = \begin{pmatrix}3 & 1\\\ 2 & 4\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\cdot1 + 1\cdot0 & 3\cdot0 + 1\cdot1\\[4pt] 2\cdot1 + 4\cdot0 & 2\cdot0 + 4\cdot1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & 1\\\ 2 & 4\end{pmatrix}.]

Passo 4

Como o resultado coincide exatamente com A, concluímos que
A\,I = A.

Resposta

A\,I = A.

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