Seja (
, .) espaço vetorial real. Considere as bases de (
, .) abaixo
Encontre a matriz de mudança da base
para a base
.
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço vetorial
com duas bases:
e a base canônica
.
Queremos a matriz de mudança de base de para
.
Para isso, vamos usar a definição de matriz de mudança de base: suas colunas são as coordenadas dos vetores de expressos em
.
Queremos a matriz de mudança de base de
Para isso, vamos usar a definição de matriz de mudança de base: suas colunas são as coordenadas dos vetores de
Passo 2
Como
é a base canônica de
, qualquer vetor
já está escrito em coordenadas de
.
Logo, para cada vetor , as suas coordenadas em
são simplesmente os próprios componentes de
.
Sejam
Logo, para cada vetor
Sejam
Passo 3
A matriz de mudança de base
terá como
-ésima coluna as coordenadas de
na base
. Portanto,