Seja z \in \mathbb{C}, represente geometricamente no plano complexo:
z \bar{z}+z+\bar{z}=0

Passo 1

O enunciado pede representar geometricamente no plano complexo o conjunto de pontos z\in\mathbb{C} que satisfazem
z\bar{z} + z + \bar{z} = 0.
Vamos usar a identificação z = x + i y para reescrever em coordenadas reais e achar a forma canônica dessa curva.

Passo 2

Com z = x + i y e \bar{z} = x - i y temos
z\bar{z} = x^2 + y^2.
Substituindo na equação,
x^2 + y^2 + (x + i y) + (x - i y) = 0
que simplifica para
x^2 + y^2 + 2x = 0.

Passo 3

Para identificar a curva, completamos o quadrado em x:
x^2 + 2x + y^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x+1)^2 -1 + y^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x+1)^2 + y^2 = 1.
Isso descreve uma circunferência de centro (-1,0) e raio 1.

Resposta

A circunferência de centro (-1,0) e raio 1.

Exercícios relacionados