(1.) Seja
uma função derivável tal que
. Para
, calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que
é derivável e que
. Define-se
e pede-se
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivação de funções compostas.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função interna
e a função externa
. Assim,
e a regra da cadeia afirma que
Passo 3
Vamos calcular
. Usamos a derivada de
e a derivada de
:
Passo 4
Agora avaliamos em
:
-
.
Passo 5
Finalmente, pela regra da cadeia,