Seja
Sabendo que a série de Fourier de
para calcular a soma da série
.
Passo 1
O enunciado dá uma função
e fornece sua série de Fourier
Nosso objetivo é usar essa série para calcular
Para isso, vamos escolher um valor de
e deixe
.
Passo 2
Escolhemos
. Assim, em cada
:
Logo a série vira
Por outro lado, o valor ao qual a série converge em
é o ponto médio dos limites laterais de
em
:
Passo 3
Igualando as duas expressões obtemos
Multiplicando por
em ambos os lados dá
Resposta
Atribuindo
e igualando, concluímos