Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto correspondente a x_{0}=2.
Passo 1
O enunciado nos dá a função definida em \mathbb{R}:
f(x)=8^{x^{5}+3x^{2}+4x}.
Pede-se a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto correspondente a x_{0}=2.
Informações relevantes que vamos usar:
O ponto de tangência tem abscissa x_{0}=2.
Para escrever a reta tangente precisamos de dois dados: o valor da função em x_{0}, isto é f(2), e a derivada da função em x_{0}, isto é f'(2).
Nada mais é pedido.
Explicando a cadeia de forma simples: primeiro derivamos o expoente composto v(x)=u(x)\ln a (isso dá v'(x)=u'(x)\ln a), depois multiplicamos pelo e^{v(x)} que é igual a a^{u(x)}.
No nosso caso a=8 e u(x)=x^{5}+3x^{2}+4x. Usamos também a regra do poder (derivada de x^n é n x^{n-1}) para obter u'(x):