Pede-se os autovalores de T, uma base para cada autoespaço associado e saber se T é diagonalizável. O conteúdo principal é cálculo de polinômio característico, autovalores, autovetores e critério de diagonalização.
Os autovalores \lambda=\pm i são não reais, logo não geram autovetores em \mathbb{R}^3. Assim, em \mathbb{R}^3 há apenas um autoespaço não trivial, de dimensão 1.
Passo 5
Para ser diagonalizável em \mathbb{R}^3 precisaríamos de três autovetores reais linearmente independentes, mas só temos um. Portanto Tnão é diagonalizável sobre \mathbb{R}.
Resposta
Autovalor real: \lambda=3 com autoespaço \mathrm{span}\{(1,0,0)\}.
O operador T não é diagonalizável em \mathbb{R}^3.