Q5:
é tal que Núcleo
e Imagem
. Se
, calcule a matriz
. Assinale abaixo o valor da entrada
:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(F) 5
(G) 6
(H) 7
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(F) 5
(G) 6
(H) 7
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
tal que
– ,
– ,
e informa que .
Queremos achar . O conteúdo usado será o Teorema da Dimensão e a representação de matrizes de posto 1 como produto externo (outer product).
–
–
e informa que
Queremos achar
Passo 2
Como
em
, pelo Teorema da Dimensão temos
Logo
e
pode ser escrita como
onde
gera a imagem e
define o núcleo via
.
Passo 3
O vetor
satisfaz
para todo
no núcleo. Então
é ortogonal a
e
. Resolvendo
Tomando
segue
Passo 4
Escolhemos
como gerador da imagem, isto é
Então
e cada entrada é
.
Passo 5
Usando
temos
e, portanto,
Passo 6
Finalmente
Resposta
4