Q4: Seja
,
. A dimensão da imagem de
é:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos a dimensão da imagem de
, que é exatamente o posto (rank) da matriz associada. Para isso, vamos montar essa matriz 3×4 e usar eliminação de Gauss.
Passo 2
A matriz de
em relação à base canônica é
Aplicamos agora eliminação de Gauss:
Em seguida
Passo 3
Depois da eliminação restam exatamente duas linhas não nulas, portanto o posto de
é 2. Logo
Resposta
(C) 2