Q3: Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear que satisfaz: T(1,-2)=(1,2,1) e T(3,-5)=(2,3,1).
Determine a matriz A tal que T(x, y)=A\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right].
A entrada a_{21} da matriz A vale:
(A) -7
(B) -6
(C) -5
(D) -4
(E) -3
(F) -2
(G) -1
(H) 0
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear T: \mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{3} e informa dois valores:
T(1,-2)=(1,2,1).
T(3,-5)=(2,3,1).
O que é pedido:
Determinar a matriz A tal que T(x,y)=A\begin{bmatrix}x\y\end{bmatrix}.
Em particular, encontrar a entrada a_{21} (segunda linha, primeira coluna) da matriz A.
Nada mais é fornecido.
Passo 2
Vamos representar a matriz A em termos de suas colunas. Como A é uma matriz 3\times2, escrevemos
onde c_{1}=\begin{pmatrix}a_{11}\a_{21}\a_{31}\end{pmatrix} é a primeira coluna e c_{2}=\begin{pmatrix}a_{12}\a_{22}\a_{32}\end{pmatrix} é a segunda coluna.