Q3: Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear que satisfaz: T(1,-2)=(1,-3,1) e T(2,-5)=(2,-5,3).
Determine a matriz A tal que T(x, y)=A\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right].
A entrada a_{12} da matriz A vale:
(A) -5
(B) -4
(C) -3
(D) -2
(E) -1
(F) 0
(G) 1
(H) 2
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 e fornece dois valores:
T(1,-2)=(1,-3,1).
T(2,-5)=(2,-5,3).
O que pedem: determinar a matriz A tal que
T(x,y)=A\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix},
e, especificamente, informar o valor da entrada a_{12} da matriz A.
Lista curta de dados relevantes:
A matriz A é 3\times2 (transforma vetores de dimensão 2 em dimensão 3).
Conhecemos as imagens pelos vetores (1,-2) e (2,-5).
Precisamos apenas de a_{12}, ou seja, o elemento da primeira linha e segunda coluna de A.
Passo 2
Ideia usada (explicação didática): para uma transformação linear T representada por uma matriz A, as colunas de A são as imagens dos vetores da base canônica. Seja