onde \alpha e \beta são as Bases canônicas de \mathbb{R}^{2} e M(2,2), respectivamente.
a) Determine os vetores \vec{v} \in \mathbb{R}^{2} tais que T(\vec{v})=I_{2};
b) Determine T(3,-1).
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T\colon \mathbb{R}^2 \to M(2,2)
cuja matriz em relação às bases canônicas \alpha de \mathbb{R}^2 e \beta de M(2,2) é
Da equação (2) vem v_1=0. Substituindo em (1) dá -2v_2=1\Rightarrow v_2=-\tfrac12, mas em (3) precisaríamos de v_2=0. Há contradição, então não existe\vec v em \mathbb{R}^2 com T(\vec v)=I_2.